39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA₁=9. Найдите синус угла между прямыми DD₁ и B₁C.

Прямая \(DD_1\) вертикальна. Для отрезка \(B_1C\) вертикальная составляющая равна \(AA_1=9\), а горизонтальная — \(BC=AD=12\). Поэтому \(B_1C=\sqrt{12^2+9^2}=15\).

Синус угла между \(B_1C\) и вертикальной прямой \(DD_1\) равен отношению горизонтальной составляющей к длине отрезка: \(\sin\varphi=\frac{12}{15}=\frac45\).

Ответ: \(\frac45\).