36. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=6, AD=8, AA₁=9. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

Так как \(CD\parallel AB\), угол между прямыми \(CD\) и \(A_1C_1\) равен углу между \(AB\) и диагональю верхнего прямоугольника \(A_1C_1\).

Диагональ верхнего прямоугольника имеет длину \(A_1C_1=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\). Перпендикулярная к \(AB\) составляющая равна \(AD=8\), поэтому \(\sin\varphi=\frac{8}{10}=\frac45\).

Ответ: \(\frac45\).