35.19. Преобразуйте заданное выражение к виду ⁿ√A: а) ∛(ab) · ⁶√(4ab); б) ⁵√(a⁴b³) · ¹⁰√(a⁵b²); в) ⁶√(5ab²) · ∛(5a²b⁴); г) ⁸√(6xz) · ⁶√(xz⁵).

Приводим показатели корней к их наименьшему общему кратному, затем перемножаем подкоренные выражения.

а) \(\sqrt[3]{ab}\cdot\sqrt[6]{4ab}=\sqrt[6]{(ab)^2\cdot4ab}=\sqrt[6]{4a^3b^3}\).

б) \(\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot\sqrt[10]{a^5b^2}=\sqrt[10]{a^8b^6\cdot a^5b^2}=\sqrt[10]{a^{13}b^8}\).

в) \(\sqrt[6]{5ab^2}\cdot\sqrt[3]{5a^2b^4}=\sqrt[6]{5ab^2\cdot(5a^2b^4)^2}=\sqrt[6]{125a^5b^{10}}\).

г) \(\sqrt[8]{6xz}\cdot\sqrt[6]{xz^5}=\sqrt[24]{(6xz)^3(xz^5)^4}=\sqrt[24]{216x^7z^{23}}\).