35.20. Преобразуйте заданное выражение к виду ⁿ√A: а) ⁴√(a³) : √a; б) ¹²√(a²b³) : ⁶√(ab⁴); в) ⁶√(a⁵) : ⁴√a; г) ⁴√a : ⁹√(a⁵).

Приводим радикалы в каждом частном к общему показателю и делим подкоренные выражения. В знаменателе выражения под корнем должны быть допустимы, а делитель не должен равняться нулю.

а) \(\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}=\sqrt[4]{a^3:a^2}=\sqrt[4]{a}\).

б) \(\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}=\sqrt[12]{\dfrac{a^2b^3}{(ab^4)^2}}=\sqrt[12]{\dfrac{1}{b^5}}\).

в) \(\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}=\sqrt[12]{\dfrac{a^{10}}{a^3}}=\sqrt[12]{a^7}\).

г) \(\sqrt[4]{a}:\sqrt[9]{a^5}=\sqrt[36]{\dfrac{a^9}{a^{20}}}=\sqrt[36]{\dfrac{1}{a^{11}}}\).