352. Даны две точки A и B и прямая a, не проходящая через эти точки. На прямой a постройте точку, равноудалённую от точек A и B. Всегда ли задача имеет решение?

Точка, равноудалённая от A и B, должна лежать на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

1. Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
2. Обозначим его пересечение с прямой a через M.
3. Точка M является искомой, так как MA = MB.

Если прямая a параллельна серединному перпендикуляру, пересечения нет, поэтому решения нет. В остальных случаях решение единственно.

Ответ: задача имеет единственное решение, если a не параллельна серединному перпендикуляру к AB; при параллельности решения нет.