355. Точки A и B лежат по одну сторону от прямой a. Постройте точку M на прямой a так, чтобы сумма AM + MB имела наименьшее значение, т. е. была меньше суммы AX + XB, где X — любая точка прямой a, отличная от M.

Отразим точку B относительно прямой a и получим точку B′.

Для любой точки X на прямой a имеем XB = XB′, поэтому AX + XB = AX + XB′. По неравенству треугольника эта сумма не меньше длины AB′ и достигает минимума тогда, когда точки A, X и B′ лежат на одной прямой.

1. Построим B′ — отражение B относительно прямой a.
2. Проведём прямую AB′.
3. Обозначим её пересечение с a через M.

Ответ: искомая точка M — пересечение прямой a с прямой AB′.