352. Решите графически уравнение −¼x² + x + 2 = √x.

Область допустимых значений: x ≥ 0. На графике функции y = −¼x² + x + 2 и y = √x пересекаются при x = 4.

Проверка: при x = 4 обе части равны 2. Чтобы убедиться, что других решений нет, положим t = √x, где t ≥ 0. Тогда уравнение равносильно t⁴ − 4t² + 4t − 8 = 0, то есть (t − 2)(t³ + 2t² + 4) = 0. Второй множитель положителен при t ≥ 0, поэтому t = 2 и x = 4.

Ответ: x = 4.