353. Постройте в одной системе координат графики функций y = f(x) и y = g(x) и определите количество корней уравнения f(x) = g(x): 1) f(x) = −x² + 6x − 7; g(x) = −√x; 2) f(x) = 4x − 2x²; g(x) = −4/x.

1) Область определения обеих функций требует x ≥ 0. Корни уравнения f(x) = g(x) — абсциссы точек пересечения графиков. Уравнение пересечения имеет два решения (примерно x ≈ 1,2 и x ≈ 5,0), значит, корней два.

2) Здесь x ≠ 0. Равенство графиков приводит к x³ − 2x² − 2 = 0. У кубического многочлена есть ровно один действительный корень: его локальный максимум при x = 0 равен −2, а после минимума график возрастает и пересекает ось один раз. Следовательно, уравнение имеет один корень (примерно x ≈ 2,36).

Ответ: 1) два корня; 2) один корень.