37.13. Имеет ли смысл выражение: а) $5^{\frac43}$; б) $(-16)^{\frac23}$; в) $23^{\frac83}$; г) $(-25)^{\frac12}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 37.13. Имеет ли смысл выражение: а) $5^{\frac43}$; б) $(-16)^{\frac23}$; в) $23^{\frac83}$; г) $(-25)^{\frac12}$?$ Фото задания

37.13. Имеет ли смысл выражение: а) $5^{\frac43}$; б) $(-16)^{\frac23}$; в) $23^{\frac83}$; г) $(-25)^{\frac12}$?

Accepted Answer

Для рациональной степени отрицательного числа знаменатель показателя должен быть нечётным.

а) $5^{\frac43}$ имеет смысл, так как основание положительное.

б) $(-16)^{\frac23}$ имеет смысл, поскольку знаменатель показателя равен 3: $(-16)^{\frac23}=\left(\sqrt[3]{-16}\right)^2$.

в) $23^{\frac83}$ имеет смысл, так как основание положительное.

г) $(-25)^{\frac12}$ не имеет смысла в действительных числах, поскольку требуется квадратный корень из отрицательного числа.

Ответ: а), б), в) — имеет смысл; г) — не имеет смысла.

37.13. Имеет ли смысл выражение: а) \(5^{\frac43}\); б) \((-16)^{\frac23}\); в) \(23^{\frac83}\); г) \((-25)^{\frac12}\)?

Ответ: