37.14. Сравните: а) $2^{1/2}$ и $3^{1/2}$; б) $0.3^{1/2}$ и $0.5^{1/2}$; в) $5^{1/2}$ и $5^{1/3}$; г) $7^{1/3}$ и $7^{2/6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37.14. Сравните: а) $2^{1/2}$ и $3^{1/2}$; б) $0.3^{1/2}$ и $0.5^{1/2}$; в) $5^{1/2}$ и $5^{1/3}$; г) $7^{1/3}$…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При одинаковом показателе сравниваем основания: $2<3$, поэтому $2^{1/2}<3^{1/2}$.

б) Функция $x^{1/2}$ возрастает при $x>0$. Так как $0.3<0.5$, то $0.3^{1/2}<0.5^{1/2}$.

в) Представим степени с общим показателем: $5^{1/2}=5^3{}^{1/6}$, $5^{1/3}=5^2{}^{1/6}$. Поэтому $5^{1/2}>5^{1/3}$.

г) $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$, следовательно, $7^{1/3}=7^{2/6}$.

Ответ: а) $2^{1/2}<3^{1/2}$; б) $0.3^{1/2}<0.5^{1/2}$; в) $5^{1/2}>5^{1/3}$; г) $7^{1/3}=7^{2/6}$.

37.14. Сравните: а) \(2^{1/2}\) и \(3^{1/2}\); б) \(0.3^{1/2}\) и \(0.5^{1/2}\); в) \(5^{1/2}\) и \(5^{1/3}\); г) \(7^{1/3}\) и \(7^{2/6}\).