37.19. Упростите выражение: а) (a^0,4)^(1/2) · a^0,8; б) ¹⁰√c · (c^(-1,2))^(3/4); в) (x^(3/4))^(5/4) · (⁴√x)^(17/4); г) (b^0,8)^(3/4) · (b^(2/5))^(-1,5).

Применяем правила умножения степеней и возведения степени в степень.

а) a^(0,4·1/2) · a^0,8 = a^1 = a.

б) c^(1/10) · c^(-1,2·3/4) = c^(1/10−9/10) = c^(-4/5) = 1/c^(4/5).

в) x^(3/4·5/4) · x^(1/4·17/4) = x^(15/16+17/16) = x^2.

г) b^(0,8·3/4) · b^(2/5·(−1,5)) = b^(0,6−0,6) = 1.

Ответ: а) a; б) 1/c^(4/5); в) x^2; г) 1.