4. а) (2 балла) Решите уравнение: \( x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0 \)

Решение:

Решим кубическое уравнение \( x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0 \) методом группировки.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 - 2x^2) + (x - 2) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x^2(x - 2) + 1(x - 2) = 0 \).
3. Теперь вынесем общий множитель \( (x - 2) \): \( (x - 2)(x^2 + 1) = 0 \).
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x - 2 = 0 \) \(\implies\) \( x = 2 \).
• \( x^2 + 1 = 0 \) \(\implies\) \( x^2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: 2