5. а) (2 балла) Постройте график функции \( y = |2x - 1| - |2x + 1| \).

Решение:

Для построения графика функции \( y = |2x - 1| - |2x + 1| \) необходимо рассмотреть три случая, исходя из значений выражений под модулем.

1. Случай 1: \( 2x - 1 ≥ 0 \) и \( 2x + 1 ≥ 0 \).
   Это означает \( x ≥ 1/2 \) и \( x ≥ -1/2 \). Объединяя, получаем \( x ≥ 1/2 \).
   В этом случае \( y = (2x - 1) - (2x + 1) = 2x - 1 - 2x - 1 = -2 \).
2. Случай 2: \( 2x - 1 < 0 \) и \( 2x + 1 ≥ 0 \).
   Это означает \( x < 1/2 \) и \( x ≥ -1/2 \). Объединяя, получаем \( -1/2 ≡ x < 1/2 \).
   В этом случае \( y = -(2x - 1) - (2x + 1) = -2x + 1 - 2x - 1 = -4x \).
3. Случай 3: \( 2x - 1 < 0 \) и \( 2x + 1 < 0 \).
   Это означает \( x < 1/2 \) и \( x < -1/2 \). Объединяя, получаем \( x < -1/2 \).
   В этом случае \( y = -(2x - 1) - (-(2x + 1)) = -2x + 1 + 2x + 1 = 2 \).

Таким образом, функция имеет вид:

• \( y = 2 \) при \( x < -1/2 \)
• \( y = -4x \) при \( -1/2 ≡ x < 1/2 \)
• \( y = -2 \) при \( x ≥ 1/2 \)

График будет состоять из трёх частей: горизонтальной линии \( y = 2 \) слева от \( x = -1/2 \), отрезка \( y = -4x \) между \( x = -1/2 \) и \( x = 1/2 \), и горизонтальной линии \( y = -2 \) справа от \( x = 1/2 \).

Ответ: График представляет собой ступенчатую линию.