Ответ:

Разложим числа на простые множители: \(44 = 2^2 \cdot 11\), \(77 = 7 \cdot 11\).

Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \(\text{НОК}(44; 77) = 2^2 \cdot 7 \cdot 11 = 308\).

Ответ: 308.