4. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть хорда AB = 72, расстояние от центра O до хорды OC = 27.
• OC перпендикулярно AB, значит, C — середина AB.
• AC = CB = AB / 2 = 72 / 2 = 36.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник OCB. По теореме Пифагора: $$OB^2 = OC^2 + CB^2$$.
• $$OB^2 = 27^2 + 36^2$$.
• $$OB^2 = 729 + 1296$$.
• $$OB^2 = 2025$$.
• $$OB = √{2025} = 45$$.
• OB — радиус окружности.
• Диаметр окружности D = 2R = 2 ∙ 45 = 90.

Ответ: 90