4. Докажите, что многочлен $a^2+4ab+5b^2+2b+1$ при любых значениях $a$ и $b$ принимает неотрицательные значения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что многочлен $a^2+4ab+5b^2+2b+1$ при любых значениях $a$ и $b$ принимает неотрицательные значения.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем многочлен, выделив полный квадрат:

$a^2+4ab+5b^2+2b+1=(a+2b)^2+(b+1)^2$.

Квадраты действительных чисел неотрицательны, поэтому сумма квадратов также неотрицательна.

Ответ: многочлен неотрицателен при любых действительных $a$ и $b$.

4. Докажите, что многочлен \(a^2+4ab+5b^2+2b+1\) при любых значениях \(a\) и \(b\) принимает неотрицательные значения.