С-4. 4. Вычислите: а) \(\frac{5^5\cdot22^7}{110^6}\); б) \(\frac{21^5\cdot15^6}{3^{10}\cdot35^5}\).

а) Разложим числа на простые множители: \(22=2\cdot11\), \(110=2\cdot5\cdot11\). Тогда \(\frac{5^5\cdot22^7}{110^6}=\frac{5^5\cdot2^7\cdot11^7}{2^6\cdot5^6\cdot11^6}=\frac{2\cdot11}{5}=\frac{22}{5}\).

б) Используем разложения \(21=3\cdot7\), \(15=3\cdot5\), \(35=5\cdot7\): \(\frac{21^5\cdot15^6}{3^{10}\cdot35^5}=\frac{3^{11}\cdot7^5\cdot5^6}{3^{10}\cdot5^5\cdot7^5}=3\cdot5=15\).

Ответ: а) \(\frac{22}{5}\); б) 15.