4) Из города одновременно выехали в противоположных направлениях два мотоциклиста. Скорость первого120 км/ч, второй ехал 2 часа со скоростью 90 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 110км/ч. Какое расстояние будет между ними?

Задание 4. Расстояние между мотоциклистами

Дано:

• Мотоциклист 1: скорость \( v_1 = 120 \) км/ч.
• Мотоциклист 2: \( t_{2a} = 2 \) ч, \( v_{2a} = 90 \) км/ч; \( t_{2b} = 2 \) ч, \( v_{2b} = 110 \) км/ч.
• Направление движения: противоположное.

Найти: расстояние между мотоциклистами через \( 4 \) часа (когда второй мотоциклист закончит движение).

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист за \( 4 \) часа (так как они выехали одновременно): \[ s_1 = v_1 \cdot (t_{2a} + t_{2b}) \]
2. Подставим значения: \[ s_1 = 120 \text{ км/ч} \cdot (2 \text{ ч} + 2 \text{ ч}) = 120 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 480 \text{ км} \]
3. Найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист за первые \( 2 \) часа: \[ s_{2a} = v_{2a} \cdot t_{2a} \]
4. Подставим значения: \[ s_{2a} = 90 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 180 \text{ км} \]
5. Найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист за следующие \( 2 \) часа: \[ s_{2b} = v_{2b} \cdot t_{2b} \]
6. Подставим значения: \[ s_{2b} = 110 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 220 \text{ км} \]
7. Общее расстояние, которое проехал второй мотоциклист: \[ s_2 = s_{2a} + s_{2b} \]
8. Подставим значения: \[ s_2 = 180 \text{ км} + 220 \text{ км} = 400 \text{ км} \]
9. Поскольку мотоциклисты двигались в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний: \[ S_{общ} = s_1 + s_2 \]
10. Подставим значения: \[ S_{общ} = 480 \text{ км} + 400 \text{ км} = 880 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние между мотоциклистами будет 880 км.