4. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

а) BN — биссектриса, поэтому ∠NBC = ∠MBN = 55°. На рисунке A, B, C лежат на одной прямой, поэтому ∠ABM + ∠MBN + ∠NBC = 180°. Отсюда ∠ABM = 180° − 55° − 55° = 70°.

б) ∠ABK вертикален углу NBC, поэтому ∠ABK = 55°.

в) Лучи BC и BA противоположны, а луч BK образует с BA угол 55°. Поэтому ∠CBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 70°; б) 55°; в) 125°.