4. Найдите \(5\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt6}{5}\) и \(\alpha\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)\).

По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{24}{25}=\dfrac{1}{25}\).

Так как \(\alpha\) находится в IV четверти, синус отрицателен: \(\sin\alpha=-\dfrac15\).

Следовательно, \(5\sin\alpha=5\cdot\left(-\dfrac15\right)=-1\).

Ответ: −1.