6. Найдите корень уравнения \(\log_4(5x+10)-\log_4 5=\log_4 3\).

Область допустимых значений: \(5x+10>0\), то есть \(x>-2\).

Объединяем логарифмы: \(\log_4\dfrac{5x+10}{5}=\log_4 3\), откуда \(\log_4(x+2)=\log_4 3\).

Приравниваем аргументы: \(x+2=3\), поэтому \(x=1\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 1.