4. Найдите cos(7π/2 + α), если cos α = 0,8 и α ∈ (π; 2π).

Краткое пояснение:

Используем формулу приведения для косинуса аргумента (7π/2 + α). Затем, зная косинус α, найдем синус α, учитывая, что угол находится в третьей или четвертой четверти.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу приведения: cos(7π/2 + α) = cos(3π + π/2 + α).
   cos(3π + x) = -cos(x).
   cos(7π/2 + α) = -cos(π/2 + α).
   Используем формулу cos(π/2 + α) = -sin α.
   Следовательно, cos(7π/2 + α) = -(-sin α) = sin α.
2. Шаг 2: Найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
   sin²α = 1 - cos²α = 1 - (0,8)² = 1 - 0,64 = 0,36.
   sin α = ±√0,36 = ±0,6.
3. Шаг 3: Определим знак sin α. Так как α ∈ (π; 2π), то α может быть в третьей или четвертой четверти.
   Если α ∈ (π; 3π/2) (третья четверть), то sin α < 0, то есть sin α = -0,6.
   Если α ∈ (3π/2; 2π) (четвертая четверть), то sin α < 0, то есть sin α = -0,6.
   В обоих случаях sin α = -0,6.
4. Шаг 4: Вычислим cos(7π/2 + α) = sin α = -0,6.

Ответ: -0,6