5. Найдите √5 cos α, если sin α = -1/√5 и α ∈ (π; 3π/2).

Краткое пояснение:

Для нахождения косинуса через синус, используем основное тригонометрическое тождество. Учитывая, что угол α находится в третьей четверти, косинус будет отрицательным.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем cos α. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
   cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-1/√5)² = 1 - 1/5 = 4/5.
   cos α = ±√(4/5) = ±2/√5.
   Так как α ∈ (π; 3π/2) (третья четверть), cos α < 0. Следовательно, cos α = -2/√5.
2. Шаг 2: Вычислим √5 cos α.
   √5 cos α = √5 * (-2/√5) = -2.

Ответ: -2