9. Найдите sin(α + π/6), если cos α = 1/2, 3π/2 < α < 2π.

Краткое пояснение:

Используем формулу синуса суммы углов: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Для этого сначала найдем sin α, учитывая, что угол α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем sin α. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
   sin²α = 1 - cos²α = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4.
   sin α = ±√(3/4) = ±√3/2.
   Так как 3π/2 < α < 2π (четвертая четверть), sin α < 0. Следовательно, sin α = -√3/2.
2. Шаг 2: Применим формулу синуса суммы: sin(α + π/6) = sin α cos(π/6) + cos α sin(π/6).
3. Шаг 3: Подставим известные значения:
   cos(π/6) = √3/2
   sin(π/6) = 1/2
   sin α = -√3/2
   cos α = 1/2
4. Шаг 4: Вычислим:
   sin(α + π/6) = (-√3/2) * (√3/2) + (1/2) * (1/2) = -3/4 + 1/4 = -2/4 = -1/2.

Ответ: -1/2