4. Найдите cos α, если sin α = 0,6 и \(\frac{\pi}{2}\) < α < \(\pi\).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha = 0,6 \):

\( (0,6)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( 0,36 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - 0,36 \)

\( \cos^2 \alpha = 0,64 \)

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{0,64} \)

\( \cos \alpha = \pm 0,8 \)

Условие \(\frac{\pi}{2}\) < \( \alpha \) < \( \pi \) означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -0,8 \).

Ответ: -0,8.