5. Представьте в виде одночлена выражение \( \sqrt[5]{b^5} - \sqrt[6]{b^6} \), если b < 0.

Решение:

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности, учитывая условие \( b < 0 \).

1. \( \sqrt[5]{b^5} \) = \( b \). Степень корня (5) нечетная, поэтому \( \sqrt[n]{a^n} = a \) для любого \( a \).
2. \( \sqrt[6]{b^6} \). Степень корня (6) четная. По определению арифметического квадратного корня, \( \sqrt[n]{a^n} = |a| \) для четного \( n \). Так как \( b < 0 \), то \( |b| = -b \).

Теперь объединим результаты:

\( \sqrt[5]{b^5} - \sqrt[6]{b^6} = b - (-b) = b + b = 2b \)

Ответ: 2b.