6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = x² + 2х в точке B(1;3).

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке равен значению производной этой функции в этой точке.

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^2 + 2x \):
\( f'(x) = (x^2)' + (2x)' = 2x + 2 \).
2. Подставим координату x точки B (x=1) в производную:
\( f'(1) = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4 \).

Значение производной в точке x=1 равно 4. Следовательно, тангенс угла наклона касательной равен 4.

Ответ: 4.