4. Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{5}{20-6x}}=\frac{1}{10}\).

Подкоренное выражение должно быть положительным, поэтому \(20-6x>0\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \(\frac{5}{20-6x}=\frac{1}{100}\).

Перемножая крест-накрест, получаем \(500=20-6x\). Тогда \(-6x=480\), поэтому \(x=-80\). При этом знаменатель равен \(500>0\), и исходное уравнение выполняется.

Ответ: \(x=-80\).