6. Найдите значение выражения \(\frac{(2\frac{3}{5})^3\cdot(7\frac{2}{3})^{15}}{14^9}\).

Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\), \(7\frac{2}{3}=\frac{23}{3}\). Подставим их в выражение:

\[\frac{\left(\frac{13}{5}\right)^3\left(\frac{23}{3}\right)^{15}}{14^9}=\frac{13^3\cdot23^{15}}{5^3\cdot3^{15}\cdot2^9\cdot7^9}.\]

Ответ: \(\frac{13^3\cdot23^{15}}{5^3\cdot3^{15}\cdot2^9\cdot7^9}\).