5. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{9x+5}=\frac{1}{4x+6}\).

Знаменатели не должны равняться нулю. При допустимых значениях равенство дробей с одинаковыми числителями 1 означает равенство знаменателей: \(9x+5=4x+6\).

Отсюда \(5x=1\), значит, \(x=\frac{1}{5}\). При этом оба знаменателя равны \(\frac{34}{5}\), поэтому корень допустим.

Ответ: \(x=\frac{1}{5}\).