4. Найдите область определения функции y = ⁴√(x² - 3x + 2)

Решение:

Область определения функции \( y = \sqrt[n]{f(x)} \) зависит от показателя корня \( n \).

Если \( n \) — четное число (как в данном случае, \( n=4 \)), то подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( f(x) \ge 0 \).

В нашем случае: \( x^2 - 3x + 2 \ge 0 \).

Решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).

По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 3 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 2 \). Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \).

Парабола \( y = x^2 - 3x + 2 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 - 3x + 2 \ge 0 \) выполняется при \( x \le 1 \) или \( x \ge 2 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) \)