4. Найдите сумму или разность:

Краткая запись:

• Выражение а): $$\frac{20}{a^2+4a} - \frac{5}{a}$$
• Выражение б): $$6m + \frac{3-7m^2}{m}$$
• Найти: Результат суммы/разности.

Пошаговое решение:

• Для а) $$\frac{20}{a^2+4a} - \frac{5}{a}$$:
  Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби: $$a^2+4a = a(a+4)$$.
  Шаг 2: Общий знаменатель для дробей $$\frac{20}{a(a+4)}$$ и $$\frac{5}{a}$$ будет $$a(a+4)$$.
  Шаг 3: Приведем вторую дробь к общему знаменателю: $$\frac{5}{a} = \frac{5(a+4)}{a(a+4)}$$.
  Шаг 4: Выполним вычитание: $$\frac{20}{a(a+4)} - \frac{5(a+4)}{a(a+4)} = \frac{20 - 5(a+4)}{a(a+4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a+4)} = \frac{-5a}{a(a+4)}$$.
  Шаг 5: Сократим дробь, убрав общий множитель $$a$$ (при условии $$a \neq 0$$): $$\frac{-5\cancel{a}}{\cancel{a}(a+4)} = \frac{-5}{a+4}$$.
• Для б) $$6m + \frac{3-7m^2}{m}$$:
  Шаг 1: Представим $$6m$$ как дробь со знаменателем 1: $$\frac{6m}{1}$$.
  Шаг 2: Общий знаменатель для дробей $$\frac{6m}{1}$$ и $$\frac{3-7m^2}{m}$$ будет $$m$$.
  Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю: $$\frac{6m}{1} = \frac{6m \cdot m}{m} = \frac{6m^2}{m}$$.
  Шаг 4: Выполним сложение: $$\frac{6m^2}{m} + \frac{3-7m^2}{m} = \frac{6m^2 + 3 - 7m^2}{m} = \frac{3 - m^2}{m}$$.

Ответ: а) $$\frac{-5}{a+4}$$, б) $$\frac{3-m^2}{m}$$