4. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) при a = 2.

Решение:

1. Упростим выражение под корнем, используя свойства степеней:\[ \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}} = \sqrt{36a^{21-15}} = \sqrt{36a^6} \]
2. Извлечем квадратный корень:\[ \sqrt{36a^6} = \sqrt{36} \times \sqrt{a^6} = 6a^{6/2} = 6a^3 \]
3. Подставим значение a = 2:\[ 6 \times (2)^3 = 6 \times 8 = 48 \]

Ответ: 48