4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (7x+3y)(3y-7x); б) 3b(4-5b)-(b-2)². (1 балл)

Решение:

a) \( (7x+3y)(3y-7x) \)

Это похоже на формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), только члены переставлены. Запишем как \( (3y+7x)(3y-7x) \).

\[ (3y+7x)(3y-7x) = (3y)^2 - (7x)^2 = 9y^2 - 49x^2 \]

б) \( 3b(4-5b)-(b-2)^2 \)

Сначала раскроем скобки:

\( 3b(4-5b) = 12b - 15b^2 \)

\( (b-2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4 \)

Теперь подставим обратно в выражение:

\[ (12b - 15b^2) - (b^2 - 4b + 4) \]\[ 12b - 15b^2 - b^2 + 4b - 4 \]\[ -16b^2 + 16b - 4 \]

Ответы:

a) \( 9y^2 - 49x^2 \)

б) \( -16b^2 + 16b - 4 \)