4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (1; −2) и В (-3; -10). Составьте уравнение данной прямой.

Решение:

Поскольку прямая проходит через точки \( A(1; -2) \) и \( B(-3; -10) \), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой \( y = kx + b \).

1. Подставим координаты точки \( A(1; -2) \): \( -2 = k(1) + b \) → \( -2 = k + b \).
2. Подставим координаты точки \( B(-3; -10) \): \( -10 = k(-3) + b \) → \( -10 = -3k + b \).
3. Получили систему уравнений:
   • \( k + b = -2 \)
   • \( -3k + b = -10 \)
4. Вычтем второе уравнение из первого: \( (k + b) - (-3k + b) = -2 - (-10) \).
5. \( k + b + 3k - b = -2 + 10 \).
6. \( 4k = 8 \).
7. Найдём \( k \): \( k = 2 \).
8. Подставим \( k = 2 \) в первое уравнение системы: \( 2 + b = -2 \).
9. Найдём \( b \): \( b = -2 - 2 \) → \( b = -4 \).
10. Таким образом, уравнение прямой: \( y = 2x - 4 \).

Ответ: \( y = 2x - 4 \).