4. Расположите дроби в порядке убывания:

Задание 4. Расположите дроби в порядке убывания

Чтобы расположить дроби в порядке убывания, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 17, 5 и 12. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) можно найти, разложив знаменатели на простые множители:

8 = \( 2^3 \)

17 = 17 (простое число)

5 = 5 (простое число)

12 = \( 2^2 \times 3 \)

НОЗ = \( 2^3 \times 3 \times 5 \times 17 = 8 \times 3 \times 5 \times 17 = 24 \times 5 \times 17 = 120 \times 17 = 2040 \).

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 2040:

• а) \( \frac{7}{8} \): \( \frac{7 \times (2040 \div 8)}{8 \times (2040 \div 8)} = \frac{7 \times 255}{8 \times 255} = \frac{1785}{2040} \)
• б) \( \frac{7}{17} \): \( \frac{7 \times (2040 \div 17)}{17 \times (2040 \div 17)} = \frac{7 \times 120}{17 \times 120} = \frac{840}{2040} \)
• в) \( \frac{7}{5} \): \( \frac{7 \times (2040 \div 5)}{5 \times (2040 \div 5)} = \frac{7 \times 408}{5 \times 408} = \frac{2856}{2040} \)
• г) \( \frac{7}{12} \): \( \frac{7 \times (2040 \div 12)}{12 \times (2040 \div 12)} = \frac{7 \times 170}{12 \times 170} = \frac{1190}{2040} \)

Теперь расположим полученные дроби в порядке убывания:

\( \frac{2856}{2040} > \frac{1785}{2040} > \frac{1190}{2040} > \frac{840}{2040} \)

Соответственно, исходные дроби в порядке убывания:

\( \frac{7}{5} > \frac{7}{8} > \frac{7}{12} > \frac{7}{17} \)

Ответ: в), а), г), б).