9. В первый день туристы прошли \( \frac{1}{3} \), а во второй — \( \frac{3}{7} \) намеченного пути. В третий день оставалось пройти последние 10 км. Каков весь пройденный путь? Выберите правильный ответ:

Решение:

1. Найдем, какую часть пути туристы прошли за первые два дня. Для этого сложим дроби, соответствующие пройденному пути:

\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{7} \]

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

\[ \frac{1 \times 7}{3 \times 7} + \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{7}{21} + \frac{9}{21} = \frac{16}{21} \]

2. Определим, какую часть пути составляют оставшиеся 10 км. Если весь путь — это 1 (или \( \frac{21}{21} \)), то оставшаяся часть равна:

\[ 1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} \]

3. Теперь мы знаем, что \( \frac{5}{21} \) пути составляют 10 км. Чтобы найти весь путь, нужно 10 км разделить на эту дробь:

\[ 10 \text{ км} \div \frac{5}{21} = 10 \text{ км} \times \frac{21}{5} = \frac{10 \times 21}{5} = 2 \times 21 = 42 \text{ км} \]

Ответ: а) 42 км