4. Решить тригонометрическое уравнение: 2sin x · cos x = cos x

Решение:

Перенесём все члены в одну часть уравнения:

\( 2\sin x \cos x - \cos x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( \cos x \) за скобки:

\( \cos x (2\sin x - 1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Случай 1: \( \cos x = 0 \)

\( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \) — целое число.

Случай 2: \( 2\sin x - 1 = 0 \)

\( 2\sin x = 1 \)

\( \sin x = \frac{1}{2} \)

\( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi m \), где \( n, m \) — целые числа.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi m \), где \( k, n, m \) — целые числа.