5. Решить показательное уравнение: 2^{-x^2-2x+3} = 1

Решение:

Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Поэтому мы можем приравнять показатель степени к нулю:

\( -x^2 - 2x + 3 = 0 \)

Умножим уравнение на -1, чтобы сделать старший коэффициент положительным:

\( x^2 + 2x - 3 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: \( x = 1, x = -3 \).