4. Решите неравенство: а) (x² − 16)/(x² + x) > 0; б) (3x² − 9x)/(x² − 25) ≤ 0.

а) \(\dfrac{(x-4)(x+4)}{x(x+1)}>0\). Критические точки: \(-4,-1,0,4\). Методом интервалов получаем положительные промежутки \((-\infty;-4)\), \((-1;0)\), \((4;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(-1;0)\cup(4;+\infty)\).

б) \(\dfrac{3x(x-3)}{(x-5)(x+5)}\le0\). Критические точки: \(-5,0,3,5\). Нули числителя включаем, нули знаменателя исключаем.

Ответ: \(x\in(-5;0]\cup[3;5)\).