4. Сравните с нулем: a) 7-2 б) (-1/3)-3 в) (0,01)-1

Решение:

Степень с отрицательным показателем равна обратной величине основания в положительной степени. Значение степени зависит от знака основания и показателя.

• a) \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \). Так как \( \frac{1}{49} > 0 \), то \( 7^{-2} > 0 \).
• б) \( (-\frac{1}{3})^{-3} = \frac{1}{(-\frac{1}{3})^3} = \frac{1}{-\frac{1}{27}} = -27 \). Так как \( -27 < 0 \), то \( (-\frac{1}{3})^{-3} < 0 \).
• в) \( (0,01)^{-1} = \frac{1}{0,01} = \frac{1}{\frac{1}{100}} = 100 \). Так как \( 100 > 0 \), то \( (0,01)^{-1} > 0 \).

Ответ: a) \(> 0\), б) \(< 0\), в) \(> 0\).