5. Вычислите: a) (8^3)^-7 / 8^-23 б) 1/(2^-19) * 1/(2^16) в) (1/3)^-1 - 2^-4 : 2^-6

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

• a) \( \frac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}} = \frac{8^{3 \cdot (-7)}}{8^{-23}} = \frac{8^{-21}}{8^{-23}} = 8^{-21 - (-23)} = 8^{-21 + 23} = 8^2 = 64 \)
• б) \( \frac{1}{2^{-19}} \cdot \frac{1}{2^{16}} = 2^{19} \cdot 2^{-16} = 2^{19 + (-16)} = 2^{19 - 16} = 2^3 = 8 \)
• в) \( (\frac{1}{3})^{-1} - 2^{-4} : 2^{-6} = 3^1 - 2^{-4 - (-6)} = 3 - 2^{-4 + 6} = 3 - 2^2 = 3 - 4 = -1 \)

Ответ: a) 64, б) 8, в) -1.