9. Выполните умножение (6·10^2)^3 · (13·10^-5)

Решение:

Используем свойства степеней: \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( (6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5}) = (6^3 \cdot (10^2)^3) \cdot (13 \cdot 10^{-5}) \)

\( = (216 \cdot 10^{2 \cdot 3}) \cdot (13 \cdot 10^{-5}) \)

\( = (216 \cdot 10^6) \cdot (13 \cdot 10^{-5}) \)

Теперь перемножим числа и степени отдельно:

\( = (216 \cdot 13) \cdot (10^6 \cdot 10^{-5}) \)

\( = 2808 \cdot 10^{6 + (-5)} \)

\( = 2808 \cdot 10^1 \)

\( = 28080 \)

Ответ: 28080.