4. Точки $M,K,C$ лежат на одной прямой, $MN=30$, $MK=KN$, угол $MKN=120^\circ$, угол $MCN=90^\circ$. Найти $NC=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Точки $M,K,C$ лежат на одной прямой, $MN=30$, $MK=KN$, угол $MKN=120^\circ$, угол $MCN=90^\circ$. Найти $NC=x$.$ Фото задания

4. Точки $M,K,C$ лежат на одной прямой, $MN=30$, $MK=KN$, угол $MKN=120^\circ$, угол $MCN=90^\circ$. Найти $NC=x$.

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике $MKN$ углы при основании равны: $(180^\circ-120^\circ)/2=30^\circ$. По теореме синусов:

$KN=\frac{MN\sin30^\circ}{\sin120^\circ}=\frac{30\cdot\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=10\sqrt3$.

Так как $M,K,C$ лежат на одной прямой, $\angle NKC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $KNC$ гипотенуза $KN=10\sqrt3$, поэтому

$x=NC=KN\sin60^\circ=10\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15$.

Ответ: $x=15$.

4. Точки \(M,K,C\) лежат на одной прямой, \(MN=30\), \(MK=KN\), угол \(MKN=120^\circ\), угол \(MCN=90^\circ\). Найти \(NC=x\).

Ответ: