9. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), \(BC=CA=x\). Высота \(CD\) к гипотенузе \(BA\) равна 12. Найти \(x\).

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна \(x\sqrt2\). Площадь можно выразить двумя способами:

\(\frac{x^2}{2}=\frac{x\sqrt2\cdot12}{2}\).

Отсюда \(x^2=12x\sqrt2\). Так как длина \(x>0\), получаем \(x=12\sqrt2\).

Ответ: \(x=12\sqrt2\).