8. В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), \(AC=6\). Высота \(CD\) перпендикулярна \(AB\), угол \(ACD=30^\circ\). Найти \(CB=x\).

В прямоугольном треугольнике \(ACD\) угол \(A=60^\circ\). Поскольку \(D\) лежит на \(AB\), угол \(A\) большого треугольника также равен 60°. Значит, угол \(B=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) катет \(AC=6\) лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(AB=12\). Тогда

\(x=CB=AB\sin60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\).

Ответ: \(x=6\sqrt3\).