4. Указать подобные треугольники и доказать их подобие: на рисунке AC — общая сторона; AB = 12, BC = 8, AC = 18, CD = 12, AD = 27.

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\). Отношения соответствующих сторон равны: \(\frac{AB}{AD}=\frac{12}{27}=\frac{4}{9}\), \(\frac{BC}{DC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\) — эти отношения не равны. Проверим другое соответствие: \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\), \(\frac{BC}{CD}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\), \(\frac{AC}{AD}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}\).

Значит, стороны пропорциональны при соответствии \(AB\leftrightarrow AC\), \(BC\leftrightarrow CD\), \(AC\leftrightarrow AD\). По трём сторонам треугольники подобны: \(A\leftrightarrow A\), \(B\leftrightarrow C\), \(C\leftrightarrow D\).

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle ACD\), коэффициент подобия первого ко второму равен \(\frac{2}{3}\).