9. Указать подобные треугольники и доказать их подобие. Дано: AB · BK = CB · BP.

Из данного равенства, разделив обе части на положительные длины \(BK\cdot BP\), получаем \(\frac{AB}{BP}=\frac{CB}{BK}\). Поскольку K лежит на AB, а P — на BC, угол \(\angle ABP\) равен углу \(\angle CBK\): это один и тот же угол между прямыми BA и BC.

Следовательно, две стороны пропорциональны, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle ABP\sim\triangle CBK\).

Ответ: \(\triangle ABP\sim\triangle CBK\).