4. Упростите выражение: \(\dfrac{\sqrt{a-3}}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt a}{3}-\dfrac{a-9}{3\sqrt a}\). Варианты ответа: 1) 0; 2) 1; 3) \(-1\); 4) \(3\sqrt a\).

ОДЗ: \(a\ge3\), поскольку подкоренное выражение \(a-3\) должно быть неотрицательным, а знаменатели не должны обращаться в ноль.

Приведём слагаемые к знаменателю \(3\sqrt a\):

\(\dfrac{\sqrt{a-3}}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt a}{3}-\dfrac{a-9}{3\sqrt a}=\dfrac{3\sqrt{a(a-3)}+a-(a-9)}{3\sqrt a}=\dfrac{3\sqrt{a(a-3)}+9}{3\sqrt a}\).

Это выражение в общем случае не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Например, при \(a=4\) его значение равно \(\dfrac{3\sqrt4+9}{6}=\dfrac52\), тогда как ни один вариант не равен \(\dfrac52\). Вероятно, в условии или вариантах есть опечатка.

Ответ: выражение упрощается до \(\dfrac{\sqrt{a(a-3)}+3}{\sqrt a}\); среди предложенных вариантов правильного нет.