Упростите выражение: \((\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{y})(\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{xy}+\sqrt[3]{y})\).

Обозначим \(a=\sqrt[6]{x}\), \(b=\sqrt[6]{y}\). Тогда исходное выражение равно \((a^3-b^3)(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

Используем формулы \((a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) и \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\):

\((a-b)(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)=(a-b)(a^5+b^5)\).

Возвращаясь к исходным переменным, получаем \((\sqrt[6]{x}-\sqrt[6]{y})(x^{5/6}+y^{5/6})\).

Ответ: \((\sqrt[6]{x}-\sqrt[6]{y})(x^{5/6}+y^{5/6})\).